看到标题有“微积分”三个字，有谁是一脸痛苦面具又不得不点进来的，举个手！

谁说数学家们都觉得微积分简单的？

(相关资料图)

被师生们亲切地称为“微积分爷爷”的中国科学院院士、数学家林群，就曾说过他也觉得微积分难学，但他有一套自己的学习方法：“‘假传万卷书，真传一案例’，把一个案例学好，你就把整个微积分的精髓掌握了。”

案例从哪里找？有意思、容易被理解和记住的案例在哪里找？

林群院士为所有需要学微积分或对此感兴趣的人推荐了一本微积分启蒙书——《欢乐数学之疯狂微积分》：“这本书既给大家剖析了微积分的底层思维，又充满了非常有趣的案例。它对学习者和教学者都有很大的启发意义，我非常高兴把这本书介绍给大家。”

这本书的作者是耶鲁天才老师本·奥尔林。去年，一本充满“烂插画”的快乐数学启蒙书——《欢乐数学》风靡全国，让各年级学生、无数大人们在风趣幽默的文字和插画中，从此爱上数学，荣获中国国家图书馆“文津奖”推荐图书。

它也将本·奥尔林（Ben Orlin）带入中国师生们的视线。

这位自称“不太擅长画画但擅长讲课的数学老师”，2009年从耶鲁大学数学系毕业时，因悲哀“大多数学校都把数学这门课教得糟透了”（哈哈这是可以说的吗？）而选择当一名中学老师。

他画得一手“烂插画”（其实很可爱很传神），同时擅长将数学讲得风趣幽默，深入浅出。而《欢乐数学之疯狂微积分》更是将此风格和内容融会贯通到了极致！

01

即使没学过微积分，也能轻松get微积分思维

奥尔林在序言里就让我们打消了“这本书可能会比较难读”的念头，说“这不是一本教科书，而是一本用非技术语言写给普通读者的通俗读物。你可以对微积分一窍不通，也可以是微积分方面的专家，但无论如何，我都希望书中的故事能为你带来一些欢笑和见解……”

“其中没有花哨的方程，没有复杂的计算，只有对微积分思想和概念的介绍，而且它们都是用讲故事的方式说明的。”

那么，他是如何把微积分知识点，装进有趣故事和丑萌漫画的呢？

他讲述了微积分这种思想的历史由来。

很多人不解：微积分体系在几百年前就开始建立并发展起来了，为什么我们现在学习它仍然这么困难？

有一个很大的原因是，我们是在被动地接受这些微积分知识，而不是先有应用的需求。而牛顿和莱布尼茨在创立微积分的时候，他们想解决那个时代没有解决的问题，有强烈的学习动机。

那个时候，在数学家们身上发生了什么？

这要从数学界最著名的菲尔兹奖奖章正面上的头像说起，他就是阿基米德。

当阿基米德在西西里的沙地上画着这些图形的时候，他憧憬着几千年后才会出现的积分。此时，一颗后来被称为“微积分”的种子在缓慢萌芽，直到罗马军队攻破了小城锡拉库萨，正在画图形的阿基米德被一名士兵杀死了。

在读到这个故事的时候，尽管阿基米德被画得很搞笑，却不禁让人唏嘘：如果没有被罗马士兵杀害，阿基米德会是发明微积分的第一人吗？

牛顿和莱布尼茨到底谁对微积分的贡献大？奥尔林没有回答这个争论了几百年的问题，而是将视角放在了那些数学中容易被人忽视的重要角落，比如莱布尼茨在创造数学名词和数学符号的贡献。

他创造了常数、变量、函数、导数和微积分等数学名词，还创造了很多后来广为流传的数学符号，例如，用“≌” 表示全等，用“=”表示比例，用“（）”表示运算时的优先顺序，以及字母“d”。

你没有看错，字母“d”，它在微积分中代表的是另一种含义。

这其中还有很多科学史趣谈，例如，费曼在高中物理课堂的角落里自学了积分，但他从来没有学过什么标准的解题公式和方法。再如，爱因斯坦一生最大的错误是设置错了一个积分常数。

先等等，什么是积分常数？

不用担心，奥尔林在每一个故事中都穿插讲解了微积分中的基本概念和原理：极限思维、导数、微分的规则、微分方程、优化问题……而讲述的方式，非常形象生动、简洁易懂。

当我们吃一块黄瓜片时，可能从来没想过要计算它的面积吧？看到牙签，你能想象用它来讲解我国古代数学家是如何计算圆周率的吗？

原来圆的面积计算方法最开始是从计算矩形面积得来的。把一片黄瓜切成小楔形，经过重新排列，它们组成了一个面积与原来的圆形完全相等的新形状。

切得越小，求矩形的面积就越接近圆的面积，这便是积分学的萌芽：把一个令人头疼的物体分解成无穷小的碎片，每一片都非常非常小；然后将这些小碎片重新排列，组成更简单、更令人愉悦的集合；接下来，根据这个重新排列的组合，得出关于原始对象的结论。

列夫·托尔斯泰在《战争与和平》里隐藏着什么样的微积分思考？福尔摩斯因为不懂微积分而破不了案？尽管他还被华生提醒了……

这些充满趣味、锻炼思维的谜题，让人饶有兴趣地读下去的同时，还能引发思考。原来数学中藏着这么多智慧，而这么多数学思维就藏在“人类的发展历程中，从科学到诗歌，从哲学到幻想，从高雅的艺术到日常生活”。

学习微积分有什么用？

别说，它还真与每个人都息息相关，并且被应用到各个领域。

用它能解释为何月亮不会坠落。我们常常听到的指数级增长、拐点、饱和等概念，也都来源于微积分。

而在商业活动中，比如，在给一个产品制定定价策略时，就需要用到微积分来计算，从而达到利润的最大化。

在一个兔子泛滥的小岛上，可以用导数描述兔子数量变化的速度，也就是兔子数量在某一特定时刻的增长率。

你也可以测试一下你家的狗狗会不会微积分，或许它在某天去河里叼回一个球时能运用到微积分。

02

直击核心，迅速搭建微积分思维框架

创意写作之余，奥尔林又在书后的“课堂笔记”按标准授课顺序精心梳理了全书的知识主题。

读至此，顿觉眼前豁然开朗。原来，奥尔林并没有按照课堂和课本顺序讲微积分，而是用故事和容易理解的逻辑来安排整本书的内容。看似杂乱无章、没有关联的故事，经过巧妙的串联，就几乎是微积分基础知识的框架。在不知不觉中，你会发现，已经收获了微积分原理基础体系。

03

一次微积分冒险之旅，一次人生智慧和思想的洗礼

如果说去年那本《微积分的力量》让很多人开始了解微积分，知道了微积分的力量，那么《欢乐数学之疯狂微积分》则充分展现了微积分的魅力。

就如《微积分的力量》作者、康奈尔大学数学教授史蒂夫·斯托加茨对《欢乐数学之疯狂微积分》的评价：“在本·奥尔林令人愉快的讲述中，微积分就像一盒巧克力。你永远不知道接下来会得到什么：一首诗，一个证明，一部卡通片，或是一个俏皮话。尽管不断变化，但有一件事保持不变：这是一道又一道的美味。”

它更像是一次带点儿刺激的、收获丰硕的微积分冒险之旅，说它“刺激”和“冒险”，是因为，毕竟，谁会想着拿起一本讲微积分的书读呢？

从我们对时间的最小概念——“瞬间”出发，一路经过导数、极限、切线、运动学、线性近似，到优化问题、罗尔定理和中值定理、微分方程，再到积分、积分的技巧、积分常数，来到黎曼和和旋转体的奇妙之境。

而这段奇妙的微积分之旅充满了故事、漫画、俏皮话和深刻的思维逻辑。

这些都来源于作者一直秉持着的一个理念：数学的学习不应该苦大仇深。这也是他创作“欢乐数学系列”作品的坚持：用故事和漫画讲数学原理。

没有乐趣的学习是没有灵魂的，纵使上多少辅导班也枉然。

他在10余年亲身教学中找到的快乐教学方法，让数学从可怕变可爱。他希望，通过他的书，孩子们在求学道路上除了更轻松愉悦一些之外，也能学会用数学思维看待这个世界的运行，发现数学的魅力，同时，从微积分中获得人生智慧和思想。

在这本书中，你会发现，微积分是一种对地球上的变化进行量化的语言。它化繁为简的魔力、让事情变得更好的“优化”问题、穷竭法，还有极限等思想，都将带领我们深入数学思维更神奇的领域。

微积分，不仅在人类发展中发挥着重要作用，塑造着我们的现代社会生活，于每个人来说，它还是我们人生中不可或缺的思维技能和哲学。